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膜结构方案设计的依据

日期:2014-3-9 16:26:51 | 阅读:1148

         膜结构的形状即方案的确定就是设计人员所说的找形,膜结构形状的确定通常有两种类型:

(1)给定预应力分布的形状确定问题:预先假定膜结构中的应力分布情况,再根据受力合理或经济原则进行分析,以得到膜的初始几何形态。

(2)给定几何边界条件的形状确定的问题:预先确定膜结构几何边界条件,然后计算分析预应力分布和空间形状。

肥皂泡就是最合理的自然找形的膜结构。最初的找形正是通过皂膜比拟来进行,后来发展到其他弹性材料做模型,通过测量模型的空间坐标来确定形状,对于简单的外形也可以采用几何分析法来确定,膜结构找形技术的发展来源于计算机有限元分析方法的发展。为了寻求膜结构的合理的几何外形,需要通过计算机的多次迭代才能得到。

常用的计算机找形方法:力密度法、动力松弛法、有限元法。

1、力密度法:

索网结构中拉力与索长度的比值定义为力密度。力密度法是由LINKWITZ和SCHEK提出来的。原先只是用做索网结构的找形,将膜离散为等代索网,后来,该方法用来膜结构的找形。把等代为索的膜结构看成是由索段通过结点相接而成,通过指定索段的力密度,建立并求解结点的平衡方程,可得各自由结点的坐标。

       不同的力密度值对应不同的膜结构外形。当外形符合要求时,由相应的力密度就可求得相应的预应力分布值。力密度法也可以求解最小曲面,最小曲面时膜内应力处处相等。肥皂膜就是最小的曲面例子。实际上最小的曲面无法用计算机数值计算方法得到,所以工程上常采用误差来得到可接受的最小曲面。

      力密度法的优点是只需求解线性方程组,其精度一般能满足工程要求。用力密度法找形的软件有德国EASY,意大利FORTEN32、新加坡的WINFABRIC等。

2、动力松弛法:

动力松弛法是一种专门求解非线性系统平衡状态的数值方法,他可以从任意假定的不平衡状态开始迭代得出平衡状态,最早将这种结构用于索网的结构的是DAY和BANCE,而BARNEC则成功的应用于膜结构找形。

力密度法只是从空间上将膜离散化,而动力松弛法从空间和时间两个方面将膜结构体系离散化。空间上的离散化是将结构体系离散为空间结点和单元,并假定其质量集中于结点上。时间上的离散化,是针对结点的震动而言的。初始状态的结点在激振力的作用下开始振动,这是跟踪体系的功能,当体系的动能达到极值时,将结点速度设置为零,跟踪过程重新开始,直到不平衡力极小,达到新的平衡为止。

动力松弛法最大的特点是迭代过程中不需要形成刚度矩阵,节约了刚度矩阵形成的形成和分解时间,并可在计算过程中修改结构的拓扑和边界条件,该方法适用于给定边界条件下的平衡曲面。其缺点是迭代步骤往往很多。用动力松弛法找形的软件有英国的INTENS,新加坡的WINFABRIC、英国的SUFACE等。

 3、有限单元法

有限单元法最早是用来计算索网结构的非线性迭代方法,但现在已成为比较普遍的膜结构找形方法。其基本算法有两种,即从初始几何开始迭代和从平面状态开始迭代。显然,从初始几何开始迭代找形要比从平面状态开始来得有效,且所用的初始几何形态越是接近平衡状态,技术收敛越快,但初始几何的选择并非容易之事。两种算法都需要给定初始预应力的分布和数值,在用有限元法找形时,通常采用小杨氏模量或者干脆略去刚度矩阵中的线性部分,外荷载在此阶段也忽略。

     有限元迭代过程中,单元的应力将发生改变。求得的形状将除了要满足平衡外,还希望应力分布要均匀,大小合适,以保证结构有足够的刚度。因此找形过程中,还有个曲面病态判别和修改的问题,或者叫形态优化。用有限元法找形的软件有澳大利亚的FABDES。

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